Miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0 là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10. Nắm vững cách xác định miền nghiệm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết cách tìm và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0.

Hiểu Rõ Về Bất Phương Trình 3x – 4y + 12 ≥ 0

Bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Miền nghiệm của bất phương trình này là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình. Việc xác định miền nghiệm giúp ta hình dung được vị trí của các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Cách Xác Định Miền Nghiệm của 3x – 4y + 12 ≥ 0

Để xác định miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0: Đây là đường thẳng biên giới của miền nghiệm. Ta có thể tìm hai điểm thuộc đường thẳng này bằng cách cho x = 0, tìm y và ngược lại. Ví dụ:
   • Nếu x = 0, thì -4y + 12 = 0 => y = 3. Ta có điểm (0; 3).
   • Nếu y = 0, thì 3x + 12 = 0 => x = -4. Ta có điểm (-4; 0).
2. Chọn một điểm kiểm tra: Chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0. Điểm (0; 0) thường là lựa chọn đơn giản.
3. Thay tọa độ điểm kiểm tra vào bất phương trình: Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0, ta được 12 ≥ 0 (đúng).
4. Xác định miền nghiệm: Vì điểm kiểm tra (0; 0) thỏa mãn bất phương trình, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 0) và được giới hạn bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0.

Biểu Diễn Miền Nghiệm Trên Mặt Phẳng Tọa Độ

Sau khi xác định được miền nghiệm, ta biểu diễn nó trên mặt phẳng tọa độ Oxy bằng cách tô đậm phần mặt phẳng chứa điểm kiểm tra (0; 0) và có đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 làm đường biên. Đường thẳng này được vẽ liền nét vì bất phương trình có dấu ≥.

Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Ví dụ Ứng Dụng Miền Nghiệm toán 10.miền nghiệm của pt 3x-4y 12 0

Miền nghiệm của bất phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, tìm kiếm vùng an toàn trong thiết kế kỹ thuật, hay phân vùng lãnh thổ trong địa lý.

Tối ưu hóa lợi nhuận:

Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Giả sử lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm A là 3x và từ mỗi sản phẩm B là 4y. Bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0 biểu diễn điều kiện lợi nhuận tối thiểu mà công ty muốn đạt được. Miền nghiệm của bất phương trình sẽ cho ta biết các cặp số (x; y) biểu thị số lượng sản phẩm A và B cần sản xuất để đạt được mục tiêu lợi nhuận.

Ứng dụng miền nghiệm trong bài toán tối ưu hóa

Kết luận

Việc xác định và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y + 12 ≥ 0 là một phần quan trọng trong Toán 10. Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Toán 10.miền Nghiệm Của Pt 3x-4y 12 0.

FAQ

1. Miền nghiệm là gì?
2. Làm thế nào để xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
3. Đường thẳng biên của miền nghiệm được vẽ như thế nào?
4. Khi nào ta tô đậm phần mặt phẳng bên trên đường thẳng biên?
5. Khi nào ta tô đậm phần mặt phẳng bên dưới đường thẳng biên?
6. Ứng dụng của miền nghiệm trong thực tế là gì?
7. Làm sao để phân biệt miền nghiệm của bất phương trình “>” và “≥”?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định miền nghiệm khi bất phương trình có dấu “<” hoặc “≤”. Ngoài ra, việc chọn điểm kiểm tra cũng là một vấn đề cần lưu ý.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, và bài toán quy hoạch tuyến tính trên website Đại CHiến 2.