Giải Bt Toán Hình 10 Bài 3 về tích vô hướng của hai vectơ là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng cho hình học lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những hướng dẫn chi tiết, bài tập minh họa và mẹo học tập hiệu quả để chinh phục bài 3 toán hình 10.

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Là Gì?

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được ký hiệu là $vec{a} . vec{b}$, được định nghĩa là một số thực bằng tích độ dài của hai vectơ nhân với cosin của góc giữa chúng. Nói cách khác, nếu $vec{a}$ và $vec{b}$ khác $vec{0}$ và $(vec{a}, vec{b}) = alpha$ thì $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cosalpha$. Nếu $vec{a} = vec{0}$ hoặc $vec{b} = vec{0}$ thì $vec{a} . vec{b} = 0$. các bài toán rút gọn thi vào lớp 10.

Tính Chất Của Tích Vô Hướng

Tích vô hướng sở hữu nhiều tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa việc tính toán và chứng minh các bài toán hình học. Một số tính chất nổi bật bao gồm tính giao hoán, tính phân phối và liên hệ với độ dài của vectơ. Ví dụ, ta có $vec{a} . vec{b} = vec{b} . vec{a}$ (tính giao hoán) và $vec{a} . (vec{b} + vec{c}) = vec{a} . vec{b} + vec{a} . vec{c}$ (tính phân phối).

Biểu Thức Tọa Độ Của Tích Vô Hướng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu $vec{a} = (a_1; a_2)$ và $vec{b} = (b_1; b_2)$ thì tích vô hướng của hai vectơ được tính bằng công thức: $vec{a} . vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$. Công thức này giúp ta dễ dàng tính toán tích vô hướng khi biết tọa độ của hai vectơ. sgk toán 10 tập 2

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Ứng Dụng Của Tích Vô Hướng Trong Giải BT Toán Hình 10 Bài 3

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán hình học lớp 10, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, tính độ dài của một vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.

Ví Dụ Giải BT Toán Hình 10 Bài 3

Cho hai vectơ $vec{a} = (1; 2)$ và $vec{b} = (-2; 3)$. Tính tích vô hướng của $vec{a}$ và $vec{b}$.

Giải: $vec{a} . vec{b} = (1)(-2) + (2)(3) = -2 + 6 = 4$. bài tập trang 88 toán 10.

Ông Nguyễn Văn A, giáo viên Toán tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, chia sẻ: “Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng là rất quan trọng, nó là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.”

Góc Giữa Hai Vectơ

Tích vô hướng cho phép ta tính góc giữa hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ khác $vec{0}$ bằng công thức: $cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a} . vec{b}}{|vec{a}|.|vec{b}|}$.

bài tập bài 1 toán 10

Kết Luận

Giải bt toán hình 10 bài 3 về tích vô hướng của hai vectơ đòi hỏi sự hiểu biết về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tích vô hướng một cách hiệu quả. lời giải hay toán 8 bài 10 trang 40

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng?
3. Tích vô hướng được ứng dụng như thế nào trong việc giải bài toán hình học?
4. Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng?
5. Tính chất quan trọng của tích vô hướng là gì?
6. Khi nào tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?
7. Mối liên hệ giữa tích vô hướng và độ dài của vectơ là gì?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng công thức tính tích vô hướng vào các bài toán cụ thể, đặc biệt là khi liên quan đến việc tính góc giữa hai vectơ hoặc chứng minh hai vectơ vuông góc.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến vectơ trên website Đại CHiến 2.