Toán Hình Lớp 10 Chương 3 Bài 2 giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ, một khái niệm quan trọng giúp giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức toàn diện về tích vô hướng, từ định nghĩa, tính chất đến ứng dụng, giúp bạn nắm vững nội dung bài học và đạt điểm cao.

Hình minh họa tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được ký hiệu là $vec{a}.vec{b}$ và được định nghĩa bằng công thức: $vec{a}.vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$, trong đó $|vec{a}|$ và $|vec{b}|$ lần lượt là độ dài của vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$, còn $(vec{a}, vec{b})$ là góc giữa hai vectơ đó. Nếu một trong hai vectơ là vectơ không thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Bạn đã học giải bài toán bằng cách lập pt lớp 10 chưa? Kiến thức này cũng rất hữu ích.

Tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng có một số tính chất quan trọng cần ghi nhớ:

• Tính giao hoán: $vec{a}.vec{b} = vec{b}.vec{a}$
• Tính phân phối: $vec{a}.(vec{b} + vec{c}) = vec{a}.vec{b} + vec{a}.vec{c}$
• Tính kết hợp với một số thực k: $(kvec{a}).vec{b} = k(vec{a}.vec{b}) = vec{a}.(kvec{b})$
• Bình phương của một vectơ: $vec{a}.vec{a} = |vec{a}|^2$

Hình minh họa tính chất tích vô hướng

Biểu Thức Tọa Độ Của Tích Vô Hướng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu $vec{a} = (a_1, a_2)$ và $vec{b} = (b_1, b_2)$ thì tích vô hướng của chúng được tính bằng: $vec{a}.vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$.

Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học phẳng, chẳng hạn như:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Kiểm tra hai vectơ có vuông góc với nhau hay không.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác. Xem lại tóm tắt chương 2 hình toán 10 để nắm vững kiến thức nền tảng.

Ví dụ về Tích Vô Hướng

Cho $vec{a} = (2, 3)$ và $vec{b} = (-1, 4)$. Tính tích vô hướng $vec{a}.vec{b}$. Giải: $vec{a}.vec{b} = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10$.

Ví dụ tính tích vô hướng

Chuyên gia Nguyễn Văn A – Giáo viên Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM: “Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học. Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của nó sẽ giúp học sinh lớp 10 tiếp cận các bài toán một cách hiệu quả hơn.”

Cô Phạm Thị B – Giảng viên Đại học Sư Phạm Hà Nội: “Việc vận dụng thành thạo tích vô hướng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, những kỹ năng quan trọng không chỉ trong toán học mà còn trong cuộc sống.” Bạn có thể tham khảo thêm đề tuyển sinh lớp 10 môn toán 2017 đồng nai để luyện tập thêm.

Kết luận

Toán hình lớp 10 chương 3 bài 2 về tích vô hướng của hai vectơ là một phần kiến thức quan trọng. Nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kiến thức này. Còn chần chờ gì nữa, hãy xem ngay sgk toán 10 trang 94 đề bài và bắt đầu luyện tập!

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ bằng biểu thức tọa độ?
3. Tích vô hướng có những tính chất gì?
4. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học là gì?
5. Khi nào tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?
6. Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng?
7. Tích vô hướng có thể áp dụng để tính độ dài của vectơ như thế nào?

Bạn muốn xem đề thi thử? Tham khảo ngay de thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm 2014.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.