Toán 10 bài 3 trang 57 thường tập trung vào chủ đề bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn miền nghiệm và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúng ta cùng nhau khám phá nhé!
Biểu Diễn Miền Nghiệm của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Toán 10 Bài 3 Trang 57)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0 (hoặc < 0, ≥ 0, ≤ 0). Để biểu diễn miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Vẽ đường thẳng ax + by + c = 0: Đường thẳng này chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
- Bước 2: Lấy một điểm M(x₀, y₀) không thuộc đường thẳng: Thường chọn điểm O(0,0) nếu nó không nằm trên đường thẳng.
- Bước 3: Kiểm tra xem điểm M có thỏa mãn bất phương trình hay không: Nếu thỏa mãn, nửa mặt phẳng chứa M là miền nghiệm. Nếu không, nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm.
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y – 2 > 0. Vẽ đường thẳng x + y – 2 = 0. Lấy điểm O(0,0). Thay vào bất phương trình ta được 0 + 0 – 2 > 0 (sai). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa O.
Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Toán 10 Bài 3 Trang 57)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Để tìm miền nghiệm, ta biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ, phần giao nhau của các miền nghiệm chính là miền nghiệm của hệ.
Bài Tập Vận Dụng Toán 10 Bài 3 Trang 57
Dưới đây là một số bài tập vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Bài tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 ≤ 0.
- Bài tập 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: {x + y ≥ 1; x – y ≤ 2}.
Minh họa bằng ví dụ thực tế
Giả sử một cửa hàng bán hai loại sản phẩm A và B. Sản phẩm A có giá 10.000 đồng/chiếc, sản phẩm B có giá 15.000 đồng/chiếc. Cửa hàng muốn doanh thu ít nhất là 100.000 đồng. Gọi x là số sản phẩm A bán được, y là số sản phẩm B bán được. Ta có bất phương trình 10000x + 15000y ≥ 100000. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình này sẽ cho ta biết những cặp giá trị (x, y) thỏa mãn yêu cầu về doanh thu.
Kết luận
Toán 10 bài 3 trang 57 cung cấp kiến thức quan trọng về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu rõ cách biểu diễn miền nghiệm và giải hệ bất phương trình sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn nắm vững kiến thức toán 10 bài 3 trang 57.
FAQ
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
- Làm thế nào để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
- Làm thế nào để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế là gì?
- Làm thế nào để xác định miền nghiệm là bị giới hạn hay không?
- Có những phương pháp nào để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định miền nghiệm khi hệ số a hoặc b bằng 0. Ngoài ra, việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình cũng gây nhiều khó khăn cho học sinh.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến bất đẳng thức, phương trình đường thẳng, và các bài toán tối ưu trên website Đại CHiến 2.
Share:
