Ôn tập chương 3 toán 10 hình học là bước quan trọng để nắm vững kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết về các khái niệm, công thức và bài tập minh họa, giúp bạn tự tin chinh phục chương 3 toán 10 hình học. đề thi toán chuyên vào 10 năm 2018.
Phương Trình Tổng Quát của Đường Thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng đóng vai trò nền tảng trong chương 3. Hiểu rõ dạng tổng quát ax + by + c = 0 sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa các đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Xác Định Phương Trình Tổng Quát
Để xác định phương trình tổng quát của một đường thẳng, ta cần biết vector pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng.
- Vector pháp tuyến: là vector vuông góc với đường thẳng.
- Điểm thuộc đường thẳng: là một điểm nằm trên đường thẳng.
Ví dụ: Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1,2) và có vector pháp tuyến n(3,4).
Giải: Phương trình tổng quát có dạng 3(x-1) + 4(y-2) = 0, hay 3x + 4y – 11 = 0.
Phương Trình Tham Số của Đường Thẳng
Ngoài phương trình tổng quát, phương trình tham số cũng là một công cụ quan trọng để biểu diễn đường thẳng.
Cách Viết Phương Trình Tham Số
Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi một điểm thuộc đường thẳng và vector chỉ phương.
- Vector chỉ phương: là vector cùng phương với đường thẳng.
Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B(2,3) và có vector chỉ phương u(1,-2).
Giải: Phương trình tham số có dạng: x = 2 + t y = 3 – 2t
Vị Trí Tương Đối Giữa Hai Đường Thẳng
Ôn tập chương 3 toán 10 hình học không thể bỏ qua việc tìm hiểu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng có thể song song, trùng nhau hoặc cắt nhau. Việc xác định vị trí tương đối giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.
hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 thpt môn toán.
Các Trường Hợp Vị Trí Tương Đối
- Song song: Hai đường thẳng song song khi hai vector pháp tuyến cùng phương nhưng không trùng nhau.
- Trùng nhau: Hai đường thẳng trùng nhau khi hai vector pháp tuyến cùng phương và tỷ lệ giữa các hệ số bằng nhau.
- Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau khi hai vector pháp tuyến không cùng phương.
Ví dụ: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: 4x – 2y + 2 = 0.
Giải: Ta thấy vector pháp tuyến của d1 là n1(2,-1) và vector pháp tuyến của d2 là n2(4,-2). n2 = 2n1, và tỷ lệ giữa các hệ số bằng nhau, vậy d1 trùng d2.
Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Đường Thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là một khái niệm quan trọng.
Công Thức Tính Khoảng Cách
Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng ax + by + c = 0 là:
d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm C(3,4) đến đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
Giải: Áp dụng công thức, ta có d = |3 + 2*4 – 3| / sqrt(1^2 + 2^2) = 8 / sqrt(5).
Kết luận
Ôn tập chương 3 toán 10 hình học đòi hỏi sự nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản về đường thẳng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để ôn tập hiệu quả. traắc nghiệm toán 10.
FAQ
- Phương trình tổng quát của đường thẳng là gì? Dạng ax + by + c = 0, với (a,b) là vector pháp tuyến.
- Làm thế nào để viết phương trình tham số của đường thẳng? Cần biết một điểm thuộc đường thẳng và vector chỉ phương.
- Có mấy vị trí tương đối giữa hai đường thẳng? Ba: song song, trùng nhau, cắt nhau.
- Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì? d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2).
- Làm sao để phân biệt đường thẳng song song và trùng nhau? Kiểm tra tỷ lệ giữa các hệ số trong phương trình.
- Vector pháp tuyến và vector chỉ phương có gì khác nhau? Vector pháp tuyến vuông góc với đường thẳng, vector chỉ phương cùng phương với đường thẳng.
- Ôn tập chương 3 toán 10 hình học có khó không? Không khó nếu nắm vững các khái niệm cơ bản.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ
Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
