Tích của vectơ với một số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán Hình 10. Nắm vững phần kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết dễ dàng các bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về tích của vectơ với một số, từ định nghĩa, tính chất cho đến các dạng bài tập thường gặp.
Định nghĩa tích của vectơ với một số
Trong mặt phẳng, cho vectơ $vec{a}$ khác $vec{0}$ và một số thực $k$. Tích của vectơ $vec{a}$ với số $k$ là một vectơ, ký hiệu là $kvec{a}$, được xác định như sau:
- Nếu $k > 0$: $kvec{a}$ cùng hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $|k|.|vec{a}|$.
- Nếu $k < 0$: $kvec{a}$ ngược hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $|k|.|vec{a}|$.
- Nếu $k = 0$: $kvec{a} = vec{0}$.
Vector multiplication definition
Tính chất của tích vectơ với một số
Tích của vectơ với một số có những tính chất quan trọng sau:
- $k(vec{a} + vec{b}) = kvec{a} + kvec{b}$
- $(k + l)vec{a} = kvec{a} + lvec{a}$
- $k(lvec{a}) = (kl)vec{a}$
- $1vec{a} = vec{a}$
Những tính chất này giúp chúng ta biến đổi và tính toán các biểu thức vectơ một cách linh hoạt.
Vector multiplication properties
Bài tập vận dụng tích của vectơ với một số
Dưới đây là một số bài tập vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}$ thì G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh $vec{AC} = vec{AB} + vec{AD}$.
Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biểu diễn $vec{AM}$ theo $vec{AB}$ và $vec{AD}$.
Bạn có thể tìm thêm bài 1 trang 71 sgk toán 10 nâng cao.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ ($vec{a} neq vec{0}$) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số $k$ sao cho $vec{b} = kvec{a}$. Đây là một tính chất quan trọng giúp chúng ta xác định sự cùng phương của hai vectơ.
Vector multiplication and collinearity
Bạn nên tham khảo thêm các kiến thức toán cần nhớ để thi lớp 10 để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi.
Kết luận
Tích của vectơ với một số là kiến thức cốt lõi trong Toán Hình 10. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và biết cách vận dụng vào giải bài tập sẽ giúp bạn chinh phục môn Toán Hình một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
FAQ
- Tích của vectơ với một số là gì?
- Làm thế nào để xác định hướng của vectơ sau khi nhân với một số?
- Tính chất phân phối của tích vectơ với một số là gì?
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương là gì?
- Ứng dụng của tích vectơ với một số trong hình học là gì?
- Làm thế nào để tìm đề thi vào 10 toán ninh bình?
- Tôi có thể tìm đề thi toán 2016 2017 thi vào lớp 10 ở đâu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định hướng của vectơ sau khi nhân với một số âm. Cần lưu ý rằng khi nhân vectơ với một số âm, vectơ kết quả sẽ ngược hướng với vectơ ban đầu. Ngoài ra, việc vận dụng các tính chất của tích vectơ với một số vào giải bài tập cũng cần được luyện tập thường xuyên. Bạn cũng có thể tìm toán 12 hay khó 9 10 có lời giải.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép toán khác trên vectơ như tổng, hiệu hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ…
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
