Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 là một trong những bài toán quan trọng về đường tròn, cụ thể là vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Nội dung bài học xoay quanh việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, tính toán khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh lớp 9 giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn và chuẩn bị tốt cho chương trình toán cấp 3.

Tìm Hiểu Về Vị trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng và Đường Tròn

Để giải Bài 10 Trang 104 Sgk Toán 9 T1, chúng ta cần nắm vững ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:

• Cắt nhau: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính đường tròn.
• Tiếp xúc: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại một điểm duy nhất khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn.
• Không giao nhau: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính đường tròn.

Hướng Dẫn Giải Bài 10 Trang 104 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 10 trang 104 yêu cầu xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
2. Viết phương trình đường thẳng (nếu chưa có).
3. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
4. So sánh khoảng cách với bán kính để xác định vị trí tương đối.

Ví dụ: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d có phương trình 3x – 4y + 10 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn (O).

• Tâm O(0; 0) và bán kính R = 5.
• Khoảng cách từ O đến d là: d(O, d) = |30 – 40 + 10| / √(3² + (-4)²) = 10/5 = 2.
• Vì d(O, d) < R (2 < 5) nên đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt.

Bài Tập Vận Dụng

1. Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và (O).
2. Cho đường tròn (I; 3cm) và đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0. Xác định vị trí tương đối của Δ và (I).

Kết Luận

Bài 10 trang 104 sgk toán 9 t1 giúp học sinh hiểu rõ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Bằng việc áp dụng các kiến thức đã học, học sinh có thể dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan và nâng cao khả năng tư duy hình học.

FAQ

1. Làm thế nào để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
2. Khi nào đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
3. Khi nào đường thẳng cắt đường tròn?
4. Khi nào đường thẳng và đường tròn không giao nhau?
5. Công thức tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng là gì?
6. Làm sao để xác định tâm và bán kính của đường tròn?
7. Có những phương pháp nào để giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định tâm và bán kính đường tròn, viết phương trình đường thẳng và áp dụng công thức tính khoảng cách.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Xem thêm bài giảng về tiếp tuyến của đường tròn và các bài tập liên quan tại Đại CHiến 2.