Phương trình tổng quát của đường thẳng (PTTQ) là một công cụ quan trọng trong Toán Hình 10. Việc nắm vững cách đổi PTTQ đường thẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết về cách đổi PTTQ đường thẳng vuông góc, cùng với các ví dụ minh họa và mẹo học tập hiệu quả.
Tìm Hiểu Về PTTQ Đường Thẳng
Trước khi đi vào cách đổi PTTQ đường thẳng vuông góc, chúng ta cần ôn lại kiến thức cơ bản về PTTQ đường thẳng. Một đường thẳng trên mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0, với a, b không đồng thời bằng 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là (a, b).
Cách Đổi PTTQ Đường Thẳng Vuông Góc
Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau, tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Giả sử ta có đường thẳng d: ax + by + c = 0 và muốn tìm PTTQ của đường thẳng d’ vuông góc với d. Vectơ pháp tuyến của d là (a, b). Một vectơ pháp tuyến của d’ có thể là (b, -a) hoặc (-b, a). Do đó, PTTQ của d’ có dạng bx – ay + c’ = 0, với c’ là một hằng số tùy ý.
Ví Dụ Minh Họa Về Cách Đổi PTTQ Đường Thẳng Vuông Góc
Để hiểu rõ hơn về cách đổi PTTQ đường thẳng vuông góc, hãy cùng xem xét một vài ví dụ:
- Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0. Tìm PTTQ của đường thẳng d’ vuông góc với d và đi qua điểm A(1, 2).
Vectơ pháp tuyến của d là (2, -3). Vậy một vectơ pháp tuyến của d’ là (3, 2). PTTQ của d’ có dạng 3x + 2y + c’ = 0. Vì d’ đi qua A(1, 2), ta có 3(1) + 2(2) + c’ = 0, suy ra c’ = -7. Vậy PTTQ của d’ là 3x + 2y – 7 = 0.
- Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tìm PTTQ của đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Trung điểm M của AB có tọa độ là ((1+3)/2, (2+4)/2) = (2, 3). Vectơ AB = (2, 2). Một vectơ pháp tuyến của d là (2, -2). PTTQ của d có dạng 2x – 2y + c’ = 0. Vì d đi qua M(2, 3), ta có 2(2) – 2(3) + c’ = 0, suy ra c’ = 2. Vậy PTTQ của d là 2x – 2y + 2 = 0, hay x – y + 1 = 0.
Mẹo Học Tập Hiệu Quả
Để nắm vững cách đổi PTTQ đường thẳng vuông góc, bạn cần:
- Nắm chắc kiến thức cơ bản: Ôn lại định nghĩa vectơ pháp tuyến và PTTQ đường thẳng.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập với độ khó tăng dần.
- V visualized hóa: Vẽ hình để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Theo Thầy Nguyễn Văn A, giáo viên Toán tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. Hồ Chí Minh: “Việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong Toán học. Hãy bắt đầu với những bài toán đơn giản và tăng dần độ khó. Đừng ngại đặt câu hỏi và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết.”
Kết luận
Việc đổi PTTQ đường thẳng vuông góc là một kỹ năng quan trọng trong Toán Hình 10. Bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kỹ năng này. Hy vọng rằng, với sự luyện tập chăm chỉ, bạn sẽ đạt được kết quả cao trong học tập. Toán Hình 10 Cách đồi Pttq đường Thẳng Vuông Govs
FAQ
- Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là gì?
- Làm thế nào để tìm vectơ pháp tuyến của một đường thẳng từ PTTQ của nó?
- Điều kiện gì để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
- Làm thế nào để tìm PTTQ của một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước?
- Có những phương pháp nào khác để biểu diễn đường thẳng ngoài PTTQ?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Phương trình tham số của đường thẳng là gì?
- Cách chuyển đổi giữa PTTQ và phương trình tham số của đường thẳng.
- Bài tập vận dụng về đường thẳng trong mặt phẳng.
Share:
