Một Số Bài Toán Nâng Cao Thi 10 thường là nỗi lo của nhiều học sinh chuẩn bị bước vào lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những phương pháp, ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để chinh phục dạng bài này.

Bất đẳng thức và cực trị

Bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Việc nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz là rất quan trọng.

• Bất đẳng thức AM-GM: Cho $a_1, a_2, …, a_n$ là các số thực không âm. Khi đó, ta có: $frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n} ge sqrt[n]{a_1a_2…a_n}$.

• Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Cho $a_1, a_2, …, a_n$ và $b_1, b_2, …, b_n$ là các số thực. Khi đó, ta có: $(a_1^2 + a_2^2 + … + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + … + b_n^2) ge (a_1b_1 + a_2b_2 + … + a_nb_n)^2$.

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + frac{4}{x}$ với $x > 0$.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: $x + frac{4}{x} ge 2sqrt{x.frac{4}{x}} = 4$. Dấu “=” xảy ra khi $x = 2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là 4.

đề thi môn toán tuyển sinh lớp 10 đà nẵng

Phương trình và hệ phương trình

Các dạng phương trình và hệ phương trình nâng cao thường xuất hiện trong đề thi vào 10. Chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ, hệ phương trình đối xứng, hệ phương trình đẳng cấp.

Ví dụ: Giải hệ phương trình: $begin{cases} x + y = 3 x^2 + y^2 = 5 end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = 3 – x$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được $x^2 + (3-x)^2 = 5$. Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được $x = 1$ hoặc $x = 2$. Từ đó suy ra $y = 2$ hoặc $y = 1$.

bài 10 11 12 13 14 toán 8 trang 131

Hình học phẳng

Hình học phẳng là một phần quan trọng trong đề thi tuyển sinh 10. Các bài toán nâng cao thường liên quan đến tam giác đồng dạng, đường tròn, tứ giác nội tiếp.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Chứng minh $AH^2 = BH.CH$.

đề thi toán tiếng anh lớp 1 vòng 10

“Hình học phẳng đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng quan sát tốt.” – GS.TS Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học.

Kết luận

Một số bài toán nâng cao thi 10 đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên. Hiểu rõ các phương pháp, nắm vững kiến thức cơ bản và làm nhiều bài tập sẽ giúp bạn tự tin chinh phục kỳ thi.

FAQ

1. Làm thế nào để học tốt toán nâng cao lớp 10?
2. Tài liệu nào hữu ích cho việc ôn thi vào 10 môn toán?
3. Các dạng bài toán nâng cao nào thường gặp trong đề thi?
4. Làm sao để giải quyết các bài toán hình học phẳng khó?
5. Có nên học thêm toán để chuẩn bị cho kỳ thi vào 10?
6. Làm thế nào để phân bổ thời gian học toán hiệu quả?
7. Kỹ năng nào cần thiết để giải toán nâng cao?

10 câu hỏi ôn tập chương 1 toán 7

sách toán ôn tập vào 10 2018

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.