Tích của vecto với một số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10 hình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về vecto và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về tích của vecto với một số, từ định nghĩa, tính chất cho đến các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Định nghĩa Tích của Vecto với một Số
Trong mặt phẳng, cho vecto $vec{a}$ khác $vec{0}$ và một số thực $k$. Tích của vecto $vec{a}$ với số $k$ là một vecto, kí hiệu là $kvec{a}$, được xác định như sau:
- Nếu $k > 0$: $kvec{a}$ cùng hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $|k|.|vec{a}|$.
- Nếu $k < 0$: $kvec{a}$ ngược hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $|k|.|vec{a}|$.
- Nếu $k = 0$: $kvec{a} = vec{0}$.
Vector multiplication with a positive number
Tính chất của Tích Vecto với một Số
Tích của vecto với một số có một số tính chất quan trọng sau:
- $k(vec{a} + vec{b}) = kvec{a} + kvec{b}$
- $(k + l)vec{a} = kvec{a} + lvec{a}$
- $k(lvec{a}) = (kl)vec{a}$
- $1vec{a} = vec{a}$
Các tính chất này giúp chúng ta biến đổi và tính toán với tích của vecto với một số một cách linh hoạt.
Distributive property of vector multiplication
Điều kiện để Hai Vecto Cùng Phương
Hai vecto $vec{a}$ và $vec{b}$ ($vec{a}$ khác $vec{0}$) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số $k$ sao cho $vec{b} = kvec{a}$. Đây là một ứng dụng quan trọng của tích vecto với một số trong việc xác định sự cùng phương của hai vecto.
Ví dụ: Cho $vec{a} = (2; 3)$ và $vec{b} = (4; 6)$. Ta thấy $vec{b} = 2vec{a}$, vậy $vec{a}$ và $vec{b}$ cùng phương.
Biểu diễn của Vecto theo Hai Vecto Không Cùng Phương
Nếu hai vecto $vec{a}$ và $vec{b}$ không cùng phương, thì mọi vecto $vec{c}$ đều có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng $vec{c} = xvec{a} + yvec{b}$, với $x, y$ là các số thực.
Representing a vector in terms of two non-collinear vectors
Ví dụ và Bài tập Vận dụng Toán 10 Hình Học Tích của Vecto với một Số
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $vec{AM} = frac{1}{2}(vec{AB} + vec{AC})$.
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng $vec{AC} = vec{AB} + vec{AD}$.
Kết luận
Tích của vecto với một số là một kiến thức nền tảng trong toán 10 hình học. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến vecto. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về toán 10 hình học tích của vecto với một số.
FAQ
- Tích của vecto với một số là gì?
- Làm thế nào để xác định hướng của tích vecto với một số?
- Điều kiện để hai vecto cùng phương là gì?
- Làm thế nào để biểu diễn một vecto theo hai vecto không cùng phương?
- Ứng dụng của tích vecto với một số trong hình học là gì?
- Tích của vecto với số 0 là vecto nào?
- Tích của vecto với số 1 là vecto nào?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định hướng của tích vecto với một số âm và áp dụng tính chất phân phối của tích vecto với một số.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài viết liên quan đến phép cộng, trừ vecto, hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng trên website Đại CHiến 2.
Share:
