
Dấu của nhị thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh giải quyết các bất phương trình và tìm hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và chi tiết về dấu của nhị thức bậc hai trong toán 10.
Nhị thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của nhị thức bậc hai f(x) phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức delta (Δ = b² – 4ac). Việc xác định dấu của f(x) giúp chúng ta biết được khi nào f(x) > 0, f(x) < 0 và f(x) = 0. Điều này rất hữu ích trong việc giải bất phương trình bậc hai và khảo sát hàm số bậc hai. đề thi vào 10 huyện kiến thụy môn toán thường xuyên có các bài toán liên quan đến kiến thức này.
Có ba trường hợp chính cần xem xét khi xác định dấu của nhị thức bậc hai:
Trường hợp 1: Δ < 0: Khi Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với hệ số a. Nghĩa là, nếu a > 0 thì f(x) > 0 với mọi x, và nếu a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x.
Trường hợp 2: Δ = 0: Khi Δ = 0, f(x) có nghiệm kép x = -b/2a. f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ -b/2a.
Trường hợp 3: Δ > 0: Khi Δ > 0, f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Trong khoảng giữa hai nghiệm (x₁ < x < x₂), f(x) trái dấu với a. Bên ngoài khoảng hai nghiệm (x < x₁ hoặc x > x₂), f(x) cùng dấu với a.
Việc xác định dấu của nhị thức bậc hai là bước quan trọng trong việc giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ, để giải bất phương trình ax² + bx + c > 0, ta cần xác định dấu của nhị thức bậc hai ax² + bx + c. đề thi vào lớp 10 môn toán quảng ninh 2011-violet có nhiều bài tập áp dụng kiến thức này.
Xét bất phương trình x² – 3x + 2 > 0. Ta có Δ = (-3)² – 412 = 1 > 0. Phương trình x² – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 2. Do đó, bất phương trình x² – 3x + 2 > 0 có nghiệm là x < 1 hoặc x > 2.
Để nắm vững kiến thức về dấu của nhị thức bậc hai, bạn nên:
Nắm vững công thức tính delta và các trường hợp của delta.
Thực hành nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng xác định dấu của nhị thức bậc hai.
Vẽ biểu đồ dấu để dễ dàng hình dung và ghi nhớ. toán lớp 10 trần phương có thể cung cấp thêm tài liệu luyện tập cho bạn.
Dấu của nhị thức bậc hai là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10. Hiểu rõ về dấu của nhị thức bậc hai sẽ giúp bạn giải các bài toán liên quan đến bất phương trình và hàm số bậc hai một cách hiệu quả. tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết toán 10 sẽ giúp bạn củng cố kiến thức này.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của nhị thức bậc hai khi delta âm hoặc bằng 0. Cần lưu ý rằng khi delta âm, nhị thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ số a, còn khi delta bằng 0, nhị thức bậc hai cùng dấu với a với mọi x khác nghiệm kép.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về hàm số bậc hai và các dạng bài tập liên quan trên website Đại CHiến 2.