Tọa độ vectơ là một khái niệm quan trọng trong chương 2 bài 1 hình học toán lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn Lý Thuyết Toán 10 Chương 2 Bài 1 Hình Học một cách chi tiết, dễ hiểu, cùng với ví dụ minh họa và bài tập thực hành giúp bạn nắm vững kiến thức.

Khái Niệm Vectơ và Tọa Độ Vectơ trong Mặt Phẳng Oxy

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được biểu diễn bằng một mũi tên. Trong mặt phẳng Oxy, một vectơ được xác định bởi hai điểm: điểm đầu và điểm cuối. Tọa độ vectơ chính là hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm đầu. Cụ thể, nếu vectơ $vec{u}$ có điểm đầu $A(x_A, y_A)$ và điểm cuối $B(x_B, y_B)$, thì tọa độ của $vec{u}$ được tính bằng công thức: $vec{u} = (x_B – x_A, y_B – y_A)$. Lý thuyết toán 10 chương 2 bài 1 hình học này là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.

Tính Tổng và Hiệu Hai Vectơ

Việc tính tổng và hiệu hai vectơ dựa trên tọa độ của chúng rất đơn giản. Nếu $vec{a} = (x_a, y_a)$ và $vec{b} = (x_b, y_b)$, thì:

• Tổng hai vectơ: $vec{a} + vec{b} = (x_a + x_b, y_a + y_b)$
• Hiệu hai vectơ: $vec{a} – vec{b} = (x_a – x_b, y_a – y_b)$

Ví dụ: Cho $vec{a} = (1, 2)$ và $vec{b} = (3, -1)$. Tính $vec{a} + vec{b}$ và $vec{a} – vec{b}$.

• $vec{a} + vec{b} = (1 + 3, 2 + (-1)) = (4, 1)$
• $vec{a} – vec{b} = (1 – 3, 2 – (-1)) = (-2, 3)$

Nhân Vectơ với một Số

Nhân vectơ $vec{u} = (x, y)$ với một số k, ta được vectơ mới có tọa độ là $(kx, ky)$. Ví dụ, nếu $vec{u} = (2, -3)$ và $k = 2$, thì $2vec{u} = (22, 2(-3)) = (4, -6)$. Hiểu rõ lý thuyết toán 10 chương 2 bài 1 hình học về phép nhân vectơ với một số là cần thiết để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

Độ Dài của Vectơ

Độ dài của vectơ $vec{u} = (x, y)$, ký hiệu là $|vec{u}|$, được tính theo công thức: $|vec{u}| = sqrt{x^2 + y^2}$. Độ dài vectơ còn được gọi là chuẩn của vectơ. Ví dụ, nếu $vec{u} = (3, 4)$, thì $|vec{u}| = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$.

Theo Tiến sĩ Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học tại Đại học X: “Việc nắm vững công thức tính độ dài vectơ là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách trong hình học.”

Tọa Độ của Vectơ Trung Điểm

Cho hai điểm $A(x_A, y_A)$ và $B(x_B, y_B)$. Tọa độ vectơ trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính bằng: $M(frac{x_A + x_B}{2}, frac{y_A + y_B}{2})$.

Kết luận

Bài viết đã trình bày lý thuyết toán 10 chương 2 bài 1 hình học về tọa độ vectơ, bao gồm khái niệm, cách tính tổng, hiệu, nhân vectơ với một số, độ dài vectơ và tọa độ vectơ trung điểm. Hiểu rõ những kiến thức này sẽ giúp bạn vững vàng hơn trong việc học toán hình học lớp 10.

FAQ

1. Vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tọa độ của một vectơ?
3. Công thức tính tổng và hiệu hai vectơ là gì?
4. Làm thế nào để nhân một vectơ với một số?
5. Công thức tính độ dài của một vectơ là gì?
6. Làm sao để tìm tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng?
7. Tại sao cần phải học về tọa độ vectơ?

Bạn muốn tìm hiểu thêm về các dạng bài tập về vectơ? Hãy xem thêm các bài viết khác trên website của chúng tôi.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.