Hiệu của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Bài 3 Toán 10 Hiệu Của Hai Vectơ, từ định nghĩa, tính chất cho đến cách tính toán và ứng dụng. đề thi toán lớp 10 tphcm 2019

Định nghĩa Hiệu của Hai Vectơ

Hiệu của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$, ký hiệu là $vec{a} – vec{b}$, được định nghĩa là tổng của vectơ $vec{a}$ và vectơ đối của $vec{b}$. Tức là: $vec{a} – vec{b} = vec{a} + (-vec{b})$.

Quy tắc Hình Bình Hành trong Phép Trừ Vectơ

Khi biểu diễn hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ bằng hai cạnh của một hình bình hành, hiệu $vec{a} – vec{b}$ chính là vectơ đường chéo của hình bình hành đó, có gốc trùng với gốc của vectơ $vec{a}$ và hướng từ đầu mút của vectơ $vec{b}$ đến đầu mút của vectơ $vec{a}$.

Tính Chất của Phép Trừ Vectơ

Phép trừ vectơ không có tính chất giao hoán, tức là $vec{a} – vec{b}$ khác $vec{b} – vec{a}$.

Bài Tập Vận Dụng Hiệu Hai Vectơ

Để hiểu rõ hơn về hiệu của hai vectơ, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng.

Bài Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh $vec{AC} – vec{AB} = vec{AD}$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $vec{AC}$ là tổng của $vec{AB}$ và $vec{AD}$. Do đó, $vec{AC} = vec{AB} + vec{AD}$. Từ đó suy ra $vec{AC} – vec{AB} = vec{AD}$.

Bài Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $vec{AM} = frac{1}{2}(vec{AB} + vec{AC})$.

Ta có $vec{AM} = vec{AB} + vec{BM}$. Vì M là trung điểm của BC nên $vec{BM} = frac{1}{2}vec{BC} = frac{1}{2}(vec{AC} – vec{AB})$. Do đó, $vec{AM} = vec{AB} + frac{1}{2}(vec{AC} – vec{AB}) = frac{1}{2}(vec{AB} + vec{AC})$.

sách giáo khoa lớp 10 toán hình học

Ứng Dụng của Hiệu Hai Vectơ trong Vật Lý

Hiệu của hai vectơ cũng được ứng dụng rộng rãi trong vật lý, ví dụ như để tính toán vận tốc tương đối, lực tổng hợp, độ dịch chuyển,…

Kết Luận

Bài 3 toán 10 hiệu của hai vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học toán hình học ở lớp 10. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách tính toán hiệu của hai vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. dđề trắc nghiệm cuối năm toán 10 violet

FAQ

1. Hiệu của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính hiệu của hai vectơ?
3. Quy tắc hình bình hành trong phép trừ vectơ là gì?
4. Phép trừ vectơ có tính chất giao hoán không?
5. Ứng dụng của hiệu hai vectơ trong vật lý là gì?
6. Làm thế nào để biểu diễn hiệu của hai vectơ trên mặt phẳng tọa độ?
7. Hiệu của hai vectơ bằng vectơ không khi nào?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi về hiệu hai vectơ.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa tổng và hiệu của hai vectơ, đặc biệt là khi áp dụng quy tắc hình bình hành. Việc xác định đúng hướng của vectơ hiệu cũng là một vấn đề thường gặp.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến vectơ tại sách toán hình 10 cơ bản và kiểm tra 15 phút toán 10 hình.