Bài 3 Trang 99 Sgk Toán 10 là một bài toán quan trọng về bất đẳng thức vectơ, giúp học sinh lớp 10 làm quen với các khái niệm và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức trong hình học. Hiểu rõ bài toán này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn về sau.

Chứng Minh Bất Đẳng Thức Vectơ Bài 3 Trang 99 Toán 10

Bài 3 trang 99 SGK Toán 10 yêu cầu chứng minh bất đẳng thức |a + b| ≤ |a| + |b|. Bất đẳng thức này có ý nghĩa hình học quan trọng, thể hiện mối quan hệ giữa độ dài của tổng hai vectơ và tổng độ dài của hai vectơ đó. Việc chứng minh bất đẳng thức này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của vectơ mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.

Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức |a + b| ≤ |a| + |b|

Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng tính chất bình phương của một vectơ:

• Ta có: |a + b|² = (a + b)² = a² + 2a.b + b²
• Mặt khác, (|a| + |b|)² = |a|² + 2|a|.|b| + |b|²

Vì a.b ≤ |a|.|b| nên a² + 2a.b + b² ≤ |a|² + 2|a|.|b| + |b|², hay |a + b|² ≤ (|a| + |b|)². Do đó, ta có |a + b| ≤ |a| + |b|.

Ý Nghĩa Hình Học Của Bất Đẳng Thức Vectơ

Bất đẳng thức |a + b| ≤ |a| + |b| thể hiện nguyên lý tam giác: Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng độ dài hai cạnh còn lại. Khi a và b là hai vectơ không cùng phương, bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi và chỉ khi a và b cùng hướng.

“Bất đẳng thức vectơ này là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học,” Nguyễn Văn A, Giảng viên Toán học tại Đại học B, cho biết.

Mở Rộng Và Bài Tập Vận Dụng

Sau khi nắm vững bài 3 trang 99, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bất đẳng thức vectơ khác như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức tam giác mở rộng. bài tập trang 99 toán 10 sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Kết Luận

Bài 3 trang 99 SGK Toán 10 về bất đẳng thức vectơ |a + b| ≤ |a| + |b| là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tốt các bài toán hình học và vectơ phức tạp hơn. sgk toán đại 10 bài 1 chương 2 cũng cung cấp thêm kiến thức bổ trợ cho chủ đề này.

FAQ

1. Bất đẳng thức vectơ |a + b| ≤ |a| + |b| có tên gọi khác là gì? * Nó còn được gọi là bất đẳng thức tam giác.
2. Khi nào bất đẳng thức |a + b| ≤ |a| + |b| trở thành đẳng thức? * Khi a và b cùng hướng.
3. Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức này là gì? * Nó thể hiện nguyên lý tam giác: Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng độ dài hai cạnh còn lại.
4. Làm sao để chứng minh bất đẳng thức này? * Có thể chứng minh bằng cách bình phương hai vế hoặc sử dụng tính chất hình học.
5. Có những bất đẳng thức vectơ nào khác liên quan? * Có, ví dụ như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
6. Bài tập nào giúp luyện tập về bất đẳng thức này? * giaải bài tập sgk toán hình 10 trang 65 66 cung cấp nhiều bài tập liên quan.
7. Tài liệu nào hỗ trợ học tốt về vectơ? * sách ôn thi vào lớp 10 chuyên toán có thể là một lựa chọn tốt.

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn khi áp dụng bất đẳng thức vectơ vào bài toán cụ thể, đặc biệt là khi phải kết hợp với các kiến thức hình học khác. Việc phân biệt khi nào bất đẳng thức trở thành đẳng thức cũng là một vấn đề cần lưu ý. cách giải thuật toán tin 10 có thể giúp rèn luyện tư duy logic hữu ích cho việc giải toán.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán vectơ khác trên Đại CHiến 2.