Bài 5 Trang 105 Toán 10 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Nắm vững khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết và các mẹo để giải bài 5 trang 105 toán 10 một cách dễ dàng.

Tìm Hiểu Về Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được kí hiệu là $vec{a} . vec{b}$ và được tính bằng công thức $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$. Hiểu đơn giản, tích vô hướng là một số thực, không phải là một vectơ. Giá trị của tích vô hướng phụ thuộc vào độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng.

Tích vô hướng của hai vectơ a và b

Phân Tích Bài 5 Trang 105 Toán 10

Để giải bài 5 trang 105 toán 10, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng, hoặc các tọa độ của hai vectơ trong hệ trục tọa độ.

Các Trường Hợp Thường Gặp Trong Bài 5 Trang 105 Toán 10

• Trường hợp 1: Đề bài cho độ dài hai vectơ và góc giữa chúng. Trong trường hợp này, chúng ta áp dụng trực tiếp công thức $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$.
• Trường hợp 2: Đề bài cho tọa độ của hai vectơ. Khi đó, ta sử dụng công thức tính tích vô hướng qua tọa độ: $vec{a}(x_1, y_1)$ và $vec{b}(x_2, y_2)$ thì $vec{a} . vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$.

Tính tích vô hướng qua tọa độ

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài 5 trang 105 toán 10 yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ $vec{u}$ và $vec{v}$ với $|vec{u}| = 3$, $|vec{v}| = 4$ và góc giữa chúng là $60^o$. Ta có: $vec{u} . vec{v} = 3 4 cos(60^o) = 3 4 frac{1}{2} = 6$.

Mẹo Giải Bài Tập Tích Vô Hướng

• Nắm vững công thức: Ghi nhớ công thức tính tích vô hướng cả theo độ dài và góc, và theo tọa độ.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung bài toán rõ hơn, đặc biệt là khi xác định góc giữa hai vectơ.
• Chuyển đổi linh hoạt: Biết cách chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn của vectơ (độ dài, góc, tọa độ) để áp dụng công thức phù hợp.

giải bài tạp toán 10 trang 105

Trích dẫn từ chuyên gia Nguyễn Văn A, giáo viên Toán với 15 năm kinh nghiệm: “Việc vẽ hình minh họa khi giải bài tập về tích vô hướng rất quan trọng, giúp học sinh hình dung và hiểu rõ bài toán hơn.”

toán 10 bài 4 trang 105

Kết Luận

Bài 5 trang 105 toán 10 về tích vô hướng của hai vectơ là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng. Hiểu rõ khái niệm và công thức tính toán, kết hợp với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

sgk toán 10 trang 105 bài 3 4 đề bài

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc giữa chúng?
3. Công thức tính tích vô hướng qua tọa độ là gì?
4. Ý nghĩa hình học của tích vô hướng là gì?
5. Làm thế nào để xác định góc giữa hai vectơ?
6. Tích vô hướng có thể âm hay không?
7. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học là gì?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định góc giữa hai vectơ, đặc biệt khi hai vectơ không cùng gốc. Ngoài ra, việc áp dụng công thức tính tích vô hướng qua tọa độ cũng cần sự cẩn thận để tránh nhầm lẫn.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Xem thêm các bài viết về bài 2 trang 105 sgk toán 10 và gải bài tập toán lớp 10 bài 5 trang 105 để củng cố kiến thức về vectơ.