Giải Bài Tập Toán 10 Chương 4 Bài 2 là chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các dạng bài tập liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được ký hiệu là $vec{a} . vec{b}$ và được định nghĩa bằng công thức: $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$. Trong đó, $|vec{a}|$ và $|vec{b}|$ lần lượt là độ dài của vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$, $cos(vec{a}, vec{b})$ là cosin của góc giữa hai vectơ.

Nếu $vec{a} = (a_1; a_2)$ và $vec{b} = (b_1; b_2)$ thì $vec{a} . vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$.

Tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng có một số tính chất quan trọng cần nhớ:

• $vec{a} . vec{b} = vec{b} . vec{a}$ (tính chất giao hoán)
• $(vec{a} + vec{b}) . vec{c} = vec{a} . vec{c} + vec{b} . vec{c}$ (tính chất phân phối)
• $(kvec{a}) . vec{b} = k(vec{a} . vec{b}) = vec{a} . (kvec{b})$ với k là một số thực.
• $vec{a}^2 = |vec{a}|^2$
• $vec{a} . vec{b} = 0$ khi và chỉ khi $vec{a}$ vuông góc với $vec{b}$ hoặc một trong hai vectơ là vectơ không.

Ứng dụng của tích vô hướng trong giải bài tập toán 10 chương 4 bài 2

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài tập toán 10 chương 4 bài 2, cụ thể như:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Giải một số bài tập toán 10 chương 4 bài 2

Bài 1: Cho hai vectơ $vec{a} = (1; 2)$ và $vec{b} = (3; -1)$. Tính tích vô hướng $vec{a} . vec{b}$.

Giải: $vec{a} . vec{b} = 1.3 + 2.(-1) = 3 – 2 = 1$.

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(-2; 4). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Giải: Ta có $vec{AB} = (2; -1)$ và $vec{AC} = (-3; 2)$. $vec{AB} . vec{AC} = 2.(-3) + (-1).2 = -6 – 2 = -8$. Vì $vec{AB} . vec{AC} ne 0$ nên tam giác ABC không vuông tại A.

Kết luận

Giải bài tập toán 10 chương 4 bài 2 về tích vô hướng của hai vectơ đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ?
3. Tích vô hướng có những tính chất gì?
4. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học là gì?
5. Làm thế nào để chứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng?
6. Tích vô hướng có thể được sử dụng để tính độ dài của một vectơ như thế nào?
7. Làm thế nào để tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác bằng tích vô hướng?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng tích vô hướng vào các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán chứng minh vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, và tính độ dài hình chiếu.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến vectơ tại mục “Vectơ” trên website Đại CHiến 2.