Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1 Hình Học là bước đầu tiên để các em làm quen với chương trình toán hình học ở bậc THPT. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập toán lớp 10 bài 1 hình học chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả.

Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 1 hình học lớp 10 xoay quanh khái niệm vectơ. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được biểu diễn bằng một mũi tên. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các khái niệm cơ bản như độ dài vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ đối, vectơ không và các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phẳng.

Định nghĩa vectơ

Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài của nó. Ký hiệu vectơ thường là $vec{a}$ hoặc $overrightarrow{AB}$ (vectơ từ A đến B). Độ dài của vectơ $vec{a}$ được ký hiệu là $|vec{a}|$.

Phép cộng và trừ vectơ

Phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành. Nếu $vec{a}$ và $vec{b}$ là hai cạnh của một hình bình hành thì vectơ tổng $vec{a} + vec{b}$ là đường chéo xuất phát từ cùng một đỉnh. Phép trừ vectơ được định nghĩa là $vec{a} – vec{b} = vec{a} + (-vec{b})$, với $-vec{b}$ là vectơ đối của $vec{b}$.

Phép Cộng và Trừ Vectơ

Phép nhân vectơ với một số

Khi nhân một vectơ $vec{a}$ với một số thực $k$, ta được vectơ $kvec{a}$ có độ dài $|kvec{a}| = |k||vec{a}|$. Nếu $k > 0$, $kvec{a}$ cùng hướng với $vec{a}$. Nếu $k < 0$, $kvec{a}$ ngược hướng với $vec{a}$.

Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ $vec{a}$ có thể được biểu diễn bằng tọa độ $(x, y)$. Tọa độ này cho biết sự di chuyển theo trục hoành và trục tung để đi từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ. Việc sử dụng tọa độ giúp việc tính toán các phép toán trên vectơ trở nên dễ dàng hơn.

Biểu diễn vectơ qua tọa độ

Nếu A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) là hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, thì vectơ $overrightarrow{AB}$ có tọa độ (x₂ – x₁, y₂ – y₁).

Tính độ dài vectơ qua tọa độ

Độ dài của vectơ $vec{a}(x, y)$ được tính bằng công thức $|vec{a}| = sqrt{x^2 + y^2}$.

Tọa Độ Của Vectơ

Giải các bài tập toán lớp 10 bài 1 hình học

Để giải bài tập toán lớp 10 bài 1 hình học hiệu quả, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ. Dưới đây là một số ví dụ minh họa.

Ví dụ 1

Cho hai vectơ $vec{a}(1, 2)$ và $vec{b}(-3, 1)$. Tính $vec{a} + vec{b}$ và $2vec{a} – vec{b}$.

Giải:

$vec{a} + vec{b} = (1 – 3, 2 + 1) = (-2, 3)$

$2vec{a} – vec{b} = (2(1) – (-3), 2(2) – 1) = (5, 3)$

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC có A(1, 2), B(3, -1), C(0, 4). Tính độ dài vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$.

Giải:

$overrightarrow{AB} = (3 – 1, -1 – 2) = (2, -3)$. $|overrightarrow{AB}| = sqrt{2^2 + (-3)^2} = sqrt{13}$.

$overrightarrow{AC} = (0 – 1, 4 – 2) = (-1, 2)$. $|overrightarrow{AC}| = sqrt{(-1)^2 + 2^2} = sqrt{5}$.

Giải Bài Tập Hình Học

Kết luận

Giải bài tập toán lớp 10 bài 1 hình học không khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về giải bài tập toán lớp 10 bài 1 hình học.

FAQ

1. Vectơ là gì?
2. Làm thế nào để cộng hai vectơ?
3. Làm thế nào để tính độ dài của một vectơ?
4. Tọa độ của vectơ là gì?
5. Làm thế nào để biểu diễn vectơ qua tọa độ?
6. Thế nào là vectơ cùng phương, cùng hướng?
7. Làm thế nào để nhân vectơ với một số?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hình dung phép cộng, trừ vectơ và áp dụng vào bài toán cụ thể. Việc biến đổi tọa độ vectơ cũng là một vấn đề cần được lưu ý.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Các em có thể tìm hiểu thêm về tích vô hướng của hai vectơ, ứng dụng của vectơ trong vật lý, bài tập nâng cao về vectơ…