Bài 3 Toán 10 Hình học giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ, một khái niệm quan trọng giúp giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng. Giải Toán 10 Hình Bài 3 sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này.

Tích Vô Hướng Là Gì?

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được ký hiệu là $vec{a}.vec{b}$ và được định nghĩa bằng công thức: $vec{a}.vec{b} = |vec{a}|.|vec{b}|.cos(vec{a},vec{b})$. Nói cách khác, tích vô hướng của hai vectơ bằng tích độ dài của chúng nhân với cosin của góc giữa chúng. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải toán 10 hình bài 3.

Minh họa tích vô hướng của hai vectơ

Tính Chất Của Tích Vô Hướng

Tích vô hướng có một số tính chất quan trọng, giúp đơn giản hóa việc giải toán 10 hình bài 3:

• Tính giao hoán: $vec{a}.vec{b} = vec{b}.vec{a}$
• Tính phân phối: $vec{a}.(vec{b}+vec{c}) = vec{a}.vec{b} + vec{a}.vec{c}$
• Tính kết hợp với một số thực: $(kvec{a}).vec{b} = k(vec{a}.vec{b}) = vec{a}.(kvec{b})$

giải bài tập toán hình 10 chương 3 bài 1

Biểu Thức Tọa Độ Của Tích Vô Hướng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu $vec{a} = (a_1; a_2)$ và $vec{b} = (b_1; b_2)$ thì tích vô hướng của chúng được tính bằng: $vec{a}.vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$. Công thức này rất hữu ích trong việc giải các bài toán cụ thể.

Minh họa biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Ông Nguyễn Văn A, giáo viên Toán giàu kinh nghiệm tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, chia sẻ: “Việc nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hướng sẽ giúp học sinh giải quyết nhanh chóng nhiều bài toán hình học.”

Ứng Dụng Của Tích Vô Hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học phẳng, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ: $cos(vec{a},vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|.|vec{b}|}$
• Kiểm tra hai vectơ vuông góc: $vec{a} perp vec{b} Leftrightarrow vec{a}.vec{b} = 0$
• Tính độ dài của một vectơ: $|vec{a}| = sqrt{vec{a}.vec{a}}$

giải bài 3 12 toán hình 10

Ví Dụ Giải Toán 10 Hình Bài 3

Cho hai vectơ $vec{a} = (2; 3)$ và $vec{b} = (-1; 4)$. Tính tích vô hướng của $vec{a}$ và $vec{b}$.

Giải:

$vec{a}.vec{b} = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10$

giải toán hình 10 bài 1 chương 3

Cô Phạm Thị B, giảng viên Đại học Sư Phạm TP.HCM, nhận định: “Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.”

Kết luận

Giải toán 10 hình bài 3 về tích vô hướng của hai vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học tốt hình học phẳng. Nắm vững định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan.

giải toán hình lớp 10 trang 83

Minh họa ứng dụng của tích vô hướng trong việc tính góc giữa hai vectơ

giải sbt toán hình 10 bài 3

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ bằng biểu thức tọa độ?
3. Tích vô hướng được ứng dụng như thế nào trong hình học?
4. Khi nào tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?
5. Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng?
6. Độ dài của một vectơ được tính như thế nào bằng tích vô hướng?
7. Tích vô hướng có những tính chất nào?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến vectơ tại giải bài tập toán hình 10 chương 3 bài 1.