Bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn miền nghiệm và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Giải Toán Lớp 10 đại Số Chương 4 Bài 4 sẽ trang bị cho bạn kiến thức vững chắc về dạng toán này.

Khái Niệm Bất Đẳng Thức Bậc Nhất Hai Ẩn

Bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by + c > 0 (hoặc ax + by + c < 0, ax + by + c ≥ 0, ax + by + c ≤ 0) với a, b, c là các số thực, a và b không đồng thời bằng 0. Việc nắm vững định nghĩa này là bước đầu tiên để giải toán lớp 10 đại số chương 4 bài 4 hiệu quả.

Biểu Diễn Miền Nghiệm Của Bất Đẳng Thức Bậc Nhất Hai Ẩn

Để biểu diễn miền nghiệm của bất đẳng thức ax + by + c > 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện các bước sau:

• Vẽ đường thẳng d: ax + by + c = 0.
• Lấy một điểm M(x₀, y₀) không thuộc đường thẳng d.
• Thay tọa độ điểm M vào bất đẳng thức ax + by + c > 0.
• Nếu bất đẳng thức đúng, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M. Nếu bất đẳng thức sai, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm M.

Biểu diễn miền nghiệm của bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Hệ Bất Đẳng Thức Bậc Nhất Hai Ẩn

Hệ bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn là tập hợp gồm nhiều bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất đẳng thức trong hệ. Giải toán lớp 10 đại số chương 4 bài 4 không thể bỏ qua phần kiến thức quan trọng này.

Hệ bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm

Ứng Dụng Của Bất Đẳng Thức Bậc Nhất Hai Ẩn

Bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Giải toán lớp 10 đại số chương 4 bài 4 giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Ví dụ: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm A cần 2 giờ máy và 3 giờ lao động. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm B cần 4 giờ máy và 1 giờ lao động. Tổng số giờ máy và giờ lao động có thể sử dụng lần lượt là 100 giờ và 80 giờ. Gọi x, y lần lượt là số đơn vị sản phẩm A và B cần sản xuất. Hãy biểu diễn miền nghiệm của bài toán trên mặt phẳng tọa độ.

Giải: Ta có hệ bất đẳng thức:

2x + 4y ≤ 100

3x + y ≤ 80

x ≥ 0

y ≥ 0

Miền nghiệm của hệ bất đẳng thức trên chính là miền nghiệm của bài toán.

Mẹo Học Hiệu Quả Bài 4 Chương 4 Đại Số Lớp 10

• Nắm vững định nghĩa và cách biểu diễn miền nghiệm của bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ đồ thị và xác định miền nghiệm cho nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Hiểu rõ cách tìm giao của các miền nghiệm để giải quyết hệ bất đẳng thức.
• Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.

Ứng dụng của bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn trong bài toán thực tế

Kết luận

Giải toán lớp 10 đại số chương 4 bài 4 về bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình học. Hiểu rõ khái niệm, cách biểu diễn miền nghiệm và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn đạt kết quả cao trong học tập.

FAQ

1. Bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn là gì?
2. Làm thế nào để biểu diễn miền nghiệm của bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn?
3. Miền nghiệm của hệ bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn là gì?
4. Bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?
5. Làm sao để học hiệu quả bài 4 chương 4 đại số lớp 10?
6. Khi nào hai bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn tương đương?
7. Cách tìm miền nghiệm chung của nhiều bất đẳng thức?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định miền nghiệm của hệ bất đẳng thức và ứng dụng vào giải bài toán thực tế. Đại Chiến 2 cung cấp các bài giảng chi tiết và bài tập mẫu để giúp học sinh vượt qua những khó khăn này.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài giảng khác trong chương 4 đại số lớp 10 trên Đại CHiến 2. Chúng tôi cũng cung cấp các bài tập trắc nghiệm và tự luận để giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức.