Xét dấu các biểu thức toán 10 là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và Một Số Bài Xét Dấu Các Biểu Thức Toán 10 điển hình, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết.
Xét Dấu Biểu Thức Bậc Nhất
Xét Dấu Biểu Thức Bậc Nhất
Xét dấu biểu thức bậc nhất dạng f(x) = ax + b là bước đầu tiên để làm quen với xét dấu các biểu thức. Để xét dấu f(x), ta tìm nghiệm của phương trình ax + b = 0. Nếu a ≠ 0, nghiệm của phương trình là x = -b/a. Trên trục số, f(x) mang dấu dương bên phải nghiệm và mang dấu âm bên trái nghiệm nếu a > 0, và ngược lại nếu a < 0.
Ví dụ: Xét dấu biểu thức f(x) = 2x – 4. Ta có 2x – 4 = 0 ⇔ x = 2. Vì hệ số a = 2 > 0, nên f(x) > 0 khi x > 2 và f(x) < 0 khi x < 2.
giải bài tập toán 10 đại số trang 12
Xét Dấu Biểu Thức Bậc Hai
Xét dấu biểu thức bậc hai dạng f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) phức tạp hơn một chút. Ta cần tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Dựa vào delta (Δ = b² – 4ac), ta có ba trường hợp:
- Δ < 0: f(x) luôn cùng dấu với a.
- Δ = 0: f(x) có nghiệm kép x = -b/2a. f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ -b/2a.
- Δ > 0: f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (giả sử x₁ < x₂). f(x) cùng dấu với a khi x < x₁ hoặc x > x₂, và trái dấu với a khi x₁ < x < x₂.
Ví dụ: Xét dấu biểu thức f(x) = x² – 3x + 2. Δ = (-3)² – 412 = 1 > 0. Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 2. Vì a = 1 > 0, nên f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2 và f(x) < 0 khi 1 < x < 2.
Xét Dấu Biểu Thức Bậc Hai
Xét Dấu Biểu Thức Hữu Tỷ
Biểu thức hữu tỷ là biểu thức dạng P(x)/Q(x), với P(x) và Q(x) là các đa thức. Để xét dấu một biểu thức hữu tỷ, ta xét dấu riêng của tử số và mẫu số, sau đó kết hợp lại theo quy tắc “cùng dấu thì dương, trái dấu thì âm”. Lưu ý rằng Q(x) ≠ 0.
Ví dụ: Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)/(x+2).
Xét dấu tử: x – 1 = 0 ⇔ x = 1. x – 1 > 0 khi x > 1 và x – 1 < 0 khi x < 1.
Xét dấu mẫu: x + 2 = 0 ⇔ x = -2. x + 2 > 0 khi x > -2 và x + 2 < 0 khi x < -2.
Kết hợp lại, ta có f(x) > 0 khi x < -2 hoặc x > 1 và f(x) < 0 khi -2 < x < 1.
Một Số Bài Tập Vận Dụng
- Xét dấu biểu thức: f(x) = -2x + 6.
- Xét dấu biểu thức: g(x) = x² – 5x + 6.
- Xét dấu biểu thức: h(x) = (2x-3)/(x+1).
Kết luận
Việc nắm vững cách xét dấu các biểu thức toán 10 là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về một số bài xét dấu các biểu thức toán 10.
các phép toán tập hợp lớp 10 trang 15
FAQ
- Tại sao cần phải xét dấu biểu thức?
- Làm thế nào để xét dấu biểu thức bậc nhất?
- Delta là gì và có vai trò gì trong xét dấu biểu thức bậc hai?
- Quy tắc xét dấu biểu thức hữu tỷ là gì?
- Có những dạng bài tập nào liên quan đến xét dấu biểu thức?
- Làm thế nào để nhớ được các quy tắc xét dấu?
- Có tài liệu nào hỗ trợ việc học xét dấu biểu thức không?
giải bài tập toán 9 bài 10 trang 48
Bài Tập Xét Dấu Biểu Thức
Các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn khi xét dấu biểu thức chứa căn bậc hai, giá trị tuyệt đối, hoặc biểu thức chứa tham số.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan tại đây: giải bài tập toán 10 đại số trang 12
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ
Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
