Toán 10 Bài 1 Trang 161 giới thiệu về Bất đẳng thức Côsi, một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về bất đẳng thức Côsi, hướng dẫn cách áp dụng và giải các bài tập liên quan đến toán 10 bài 1 trang 161.
Bất Đẳng Thức Côsi là gì?
Bất đẳng thức Côsi, hay còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, khẳng định rằng trung bình cộng của hai số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau. Đối với toán 10 bài 1 trang 161, chúng ta sẽ tập trung vào bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm.
Bất Đẳng Thức Côsi Cho Hai Số
Công Thức và Chứng Minh Bất Đẳng Thức Côsi
Công thức của bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a và b là:
(a + b)/2 ≥ √(ab)
Chứng minh bất đẳng thức này khá đơn giản. Ta xuất phát từ một bất đẳng thức hiển nhiên: (√a – √b)² ≥ 0. Khai triển biểu thức này, ta được a – 2√(ab) + b ≥ 0, hay (a + b)/2 ≥ √(ab).
Ứng Dụng Bất Đẳng Thức Côsi trong Toán 10 Bài 1 Trang 161
Bất đẳng thức Côsi có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức. Trong toán 10 bài 1 trang 161, chúng ta sẽ gặp các dạng bài tập yêu cầu áp dụng bất đẳng thức Côsi để giải quyết các vấn đề liên quan.
Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất
Một trong những ứng dụng phổ biến của bất đẳng thức Côsi là tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Ví dụ, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 1/x với x > 0. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có P = x + 1/x ≥ 2√(x * 1/x) = 2. Dấu bằng xảy ra khi x = 1/x, tức là x = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.
Ứng Dụng Bất Đẳng Thức Côsi Tìm Min
Chứng Minh Bất Đẳng Thức
Bất đẳng thức Côsi cũng được sử dụng để chứng minh các bất đẳng thức khác. Ví dụ, chứng minh a² + b² ≥ 2ab với a, b là các số thực. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a² và b², ta có (a² + b²)/2 ≥ √(a²b²) = |ab|. Nhân cả hai vế với 2, ta được a² + b² ≥ 2|ab|. Vì |ab| ≥ ab nên a² + b² ≥ 2ab.
Ví Dụ Giải Bài Tập Toán 10 Bài 1 Trang 161
Ví dụ: Cho a, b > 0. Chứng minh (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a và b, ta có a + b ≥ 2√(ab). Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 1/a và 1/b, ta có 1/a + 1/b ≥ 2√(1/(ab)). Nhân hai bất đẳng thức này lại với nhau, ta được (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4.
Kết Luận
Toán 10 bài 1 trang 161 cung cấp cho học sinh một công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán liên quan đến bất đẳng thức. Việc nắm vững bất đẳng thức Côsi sẽ giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập.
bài 7 12 trang 161 sgk toán đại 10
FAQ
- Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số nào? Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho các số không âm.
- Khi nào dấu bằng xảy ra trong bất đẳng thức Côsi? Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi các số bằng nhau.
- Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi là gì? Ứng dụng chủ yếu là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức.
- Làm thế nào để chứng minh bất đẳng thức Côsi? Có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương từ bất đẳng thức (√a – √b)² ≥ 0.
- Toán 10 bài 1 trang 161 nói về nội dung gì? Nói về bất đẳng thức Côsi.
- Bất đẳng thức Côsi có áp dụng cho ba số không? Có, bất đẳng thức Côsi có thể mở rộng cho ba số không âm và nhiều hơn.
- Làm sao để nhớ công thức bất đẳng thức Côsi? Hãy nhớ rằng trung bình cộng luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân.
giải bài tập toán 10 bài 7 trang 161
Giải Bài Tập Toán 10 Trang 161
Các tình huống thường gặp câu hỏi:
- Tôi không hiểu cách áp dụng bất đẳng thức Côsi vào bài toán cụ thể. Hãy xem lại ví dụ giải bài tập và giải bt sgk toán 10 để nắm rõ hơn cách áp dụng.
- Tôi muốn tìm thêm bài tập về bất đẳng thức Côsi. Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web:
- Bài viết về các dạng bài tập bất đẳng thức Côsi.
- Bài viết về các bất đẳng thức khác trong chương trình toán 10.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
