Toán 10 đại Trang 155 thường tập trung vào nội dung bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, làm nền tảng cho việc học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, và ứng dụng trong thực tế.

Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn: Lý Thuyết và Ví Dụ

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0 (hoặc < 0, ≤ 0, ≥ 0) với a, b, c là các số thực, a và b không đồng thời bằng 0. Nghiệm của bất phương trình là một cặp số (x; y) thỏa mãn bất đẳng thức. Miền nghiệm của bất phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ví dụ: x + 2y – 3 > 0. Để biểu diễn miền nghiệm, ta vẽ đường thẳng x + 2y – 3 = 0. Sau đó, chọn một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng, ví dụ (0; 0). Thay vào bất phương trình ta được -3 > 0 (sai). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0; 0) và được xác định bởi đường thẳng x + 2y – 3 = 0.

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn: Tìm Miền Nghiệm Chung

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình. Việc xác định miền nghiệm chung đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác.

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình:

• x + y – 2 ≤ 0
• x – y + 2 ≥ 0

Ta vẽ hai đường thẳng x + y – 2 = 0 và x – y + 2 = 0 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ là phần giao nhau của hai miền nghiệm này.

giải bài tập toán 10 sgk đại số trang 155 cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa, giúp học sinh củng cố kiến thức. Tham khảo toán đại 10 bài 5 để ôn tập lại toàn bộ nội dung bài học.

Ứng Dụng của Bất Phương Trình trong Bài Toán Thực Tế

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như bài toán tối ưu trong kinh tế, phân bổ nguồn lực, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng. Chính vì vậy, việc nắm vững kiến thức này là rất cần thiết.

Ví dụ: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Mỗi sản phẩm A cần 2 giờ gia công và 1 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ gia công và 3 giờ hoàn thiện. Tổng thời gian gia công không quá 10 giờ, tổng thời gian hoàn thiện không quá 15 giờ. Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm A là 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm B là 15 triệu đồng. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để đạt lợi nhuận tối đa?

Bài toán này có thể được giải bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận.

“Việc hiểu rõ bản chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế,” theo PGS.TS Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học.

Ứng dụng bất phương trình trong bài toán thực tế

Kết Luận

Toán 10 đại trang 155 cung cấp kiến thức quan trọng về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình. Nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn giúp áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế. giải sgk toán 10 trang 15 cũng là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh.

FAQ

1. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
2. Cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn như thế nào?
3. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế là gì?
4. Làm thế nào để vẽ miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
5. Làm thế nào để giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
6. Tại sao cần học bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
7. Có tài liệu nào hỗ trợ học toán 10 đại trang 155 không?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình và ứng dụng vào giải bài toán thực tế. Việc luyện tập thường xuyên và tham khảo các bài giải mẫu sẽ giúp học sinh khắc phục khó khăn này.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập khác của toán 10 trên website Đại CHiến 2.