Dấu của tam thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình và khảo sát hàm số. Hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai sẽ giúp bạn vững vàng hơn trong việc chinh phục môn Toán. đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2017

Định nghĩa tam thức bậc hai và dấu của nó

Tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai f(x) được xác định bởi giá trị của f(x) tại mỗi giá trị x thuộc tập xác định. Nói cách khác, ta cần tìm hiểu xem khi nào f(x) > 0, f(x) = 0 và f(x) < 0.

Xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai f(x), ta cần xét đến delta (Δ) và nghiệm của phương trình f(x) = 0. Δ = b² – 4ac.

Trường hợp 1: Δ < 0

Khi Δ < 0, tam thức bậc hai f(x) luôn cùng dấu với hệ số a. Tức là, nếu a > 0 thì f(x) > 0 với mọi x, và nếu a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x.

Trường hợp 2: Δ = 0

Khi Δ = 0, tam thức bậc hai có nghiệm kép x = -b/2a. f(x) sẽ cùng dấu với a với mọi x ≠ -b/2a.

Trường hợp 3: Δ > 0

Khi Δ > 0, tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Dấu của f(x) phụ thuộc vào vị trí của x so với x₁ và x₂. Cụ thể:

• f(x) cùng dấu với a khi x < x₁ hoặc x > x₂.
• f(x) trái dấu với a khi x₁ < x < x₂.

Ứng dụng của dấu tam thức bậc hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong giải toán, đặc biệt là trong việc giải bất phương trình bậc hai và khảo sát hàm số bậc hai. giải bài tập toán 10 sgk trang 83

Giải bất phương trình bậc hai

Khi giải bất phương trình bậc hai, ta cần xác định dấu của tam thức bậc hai để tìm ra khoảng nghiệm của bất phương trình.

Khảo sát hàm số bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai cũng giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 4x + 3. Ta có Δ = (-4)² – 413 = 4 > 0. Hai nghiệm của phương trình f(x) = 0 là x₁ = 1 và x₂ = 3. Do đó, f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3, và f(x) < 0 khi 1 < x < 3. giải bài tập toán 10 trang 83

Kết luận

Nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình và khảo sát hàm số trong chương trình toán 10. đề thi toán lớp 10 hà nội 2008 Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai. ôn luyện thi vào lớp 10 môn toán pdf

FAQ

1. Delta là gì?
2. Làm thế nào để tính delta của tam thức bậc hai?
3. Khi nào tam thức bậc hai luôn dương?
4. Khi nào tam thức bậc hai luôn âm?
5. Ứng dụng của dấu tam thức bậc hai trong giải toán là gì?
6. Làm thế nào để xác định dấu của tam thức bậc hai khi delta bằng 0?
7. Làm thế nào để xác định dấu của tam thức bậc hai khi delta lớn hơn 0?

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến tam thức bậc hai tại Đại CHiến 2.

Kêu gọi hành động:

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.