Tích vô hướng của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán 10 Hình Học Chương 2 Bài 2, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc và độ dài trong hình học phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức toàn diện về tích vô hướng, từ định nghĩa, tính chất đến ứng dụng, giúp bạn tự tin chinh phục chương học này.

Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$, ký hiệu là $vec{a} . vec{b}$, được định nghĩa là một số thực bằng tích độ dài của hai vectơ nhân với cosin của góc giữa chúng. Công thức tính tích vô hướng là: $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$. Nếu một trong hai vectơ là vectơ không thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Tính Chất Của Tích Vô Hướng

Tích vô hướng sở hữu nhiều tính chất quan trọng, giúp đơn giản hóa các phép tính và chứng minh các định lý hình học. Một số tính chất nổi bật bao gồm tính giao hoán, tính phân phối đối với phép cộng vectơ, và tính kết hợp với một số thực.

• Tính giao hoán: $vec{a} . vec{b} = vec{b} . vec{a}$
• Tính phân phối: $vec{a} . (vec{b} + vec{c}) = vec{a} . vec{b} + vec{a} . vec{c}$
• Tính kết hợp với một số thực: $(kvec{a}) . vec{b} = k(vec{a} . vec{b}) = vec{a} . (kvec{b})$

Ứng Dụng Của Tích Vô Hướng Trong Hình Học

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, tính độ dài của một vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, và tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác. Việc nắm vững các ứng dụng này sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học phẳng. Bạn có thể xem thêm giải sách bài tập toán lớp 10 để luyện tập thêm.

Ví dụ về tính góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $vec{a} = (1, 2)$ và $vec{b} = (3, -1)$. Tính góc giữa hai vectơ này.

Ta có: $vec{a} . vec{b} = 13 + 2(-1) = 1$

$|vec{a}| = sqrt{1^2 + 2^2} = sqrt{5}$

$|vec{b}| = sqrt{3^2 + (-1)^2} = sqrt{10}$

$cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a} . vec{b}}{|vec{a}| . |vec{b}|} = frac{1}{sqrt{50}} = frac{1}{5sqrt{2}}$

Vậy góc giữa hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ là $arccos(frac{1}{5sqrt{2}})$.

“Tích vô hướng là công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta kết nối đại số và hình học”, theo lời của Tiến sĩ Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học tại Đại học Quốc gia Hà Nội.

Kết luận

Toán 10 hình học chương 2 bài 2 về tích vô hướng của hai vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học hình học ở bậc THPT. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này. Xem thêm ôn tập chương 4 toán đại số 10 để củng cố kiến thức đại số.

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ?
3. Tính chất của tích vô hướng là gì?
4. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học là gì?
5. Khi nào tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?
6. Làm sao để tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng?
7. Tích vô hướng có thể áp dụng để tính độ dài vectơ như thế nào?

Bạn cũng có thể xem thêm bài tập toán lớp 10 bài 22 trang 84 và đề thi vào 10 môn toán tỉnh phú thọ 2016-2017 để ôn tập. Nếu bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn thi vào lớp 10, hãy tham khảo ôn thi lớp 10 vào thpt toán huyện hưng hà.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.