Toán hình 10 bài 2 chương 2 giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ, một khái niệm quan trọng giúp giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức toàn diện về tích vô hướng, từ định nghĩa, tính chất đến ứng dụng, giúp bạn nắm vững nội dung bài học và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được kí hiệu là $vec{a} . vec{b}$ và được định nghĩa như sau: $vec{a} . vec{b} = |vec{a}|.|vec{b}|.cos(vec{a}, vec{b})$. Nói cách khác, tích vô hướng của hai vectơ là một số thực bằng tích độ dài hai vectơ nhân với cosin của góc giữa chúng. Nếu một trong hai vectơ là vectơ không thì tích vô hướng bằng 0.

Tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ có một số tính chất quan trọng cần nhớ:

• Tính giao hoán: $vec{a} . vec{b} = vec{b} . vec{a}$
• Tính phân phối: $vec{a} . (vec{b} + vec{c}) = vec{a} . vec{b} + vec{a} . vec{c}$
• Tính kết hợp với một số thực k: $(kvec{a}) . vec{b} = k(vec{a} . vec{b}) = vec{a} . (kvec{b})$
• Bình phương của một vectơ: $vec{a} . vec{a} = |vec{a}|^2$

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu $vec{a} = (a_1; a_2)$ và $vec{b} = (b_1; b_2)$ thì tích vô hướng của $vec{a}$ và $vec{b}$ được tính bằng công thức: $vec{a} . vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$. Công thức này giúp ta tính toán tích vô hướng một cách dễ dàng khi biết tọa độ của hai vectơ. soạn toán 10 vietjack

Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng?

Từ công thức tích vô hướng, ta có thể suy ra công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$: $cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a} . vec{b}}{|vec{a}|.|vec{b}|}$. Từ đó, ta có thể tính được góc giữa hai vectơ. giải bài tập toán hình 10 trang 27-28

“Việc hiểu rõ công thức tính góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng.” – Nguyễn Văn A, Giáo viên Toán tại trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa.

Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, chẳng hạn như:

• Chứng minh hai vectơ vuông góc: $vec{a} perp vec{b}$ khi và chỉ khi $vec{a} . vec{b} = 0$.
• Tính độ dài của một vectơ: $|vec{a}| = sqrt{vec{a} . vec{a}}$.
• Tính góc giữa hai đường thẳng. toán 10 bài 3 trang 71

“Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán hình học.” – Trần Thị B, Giảng viên Đại học Sư phạm Hà Nội. bài giải toán đại số lớp 10

Kết luận

Toán hình 10 bài 2 chương 2 cung cấp kiến thức nền tảng về tích vô hướng của hai vectơ. Nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học. đề thi toán lên lớp 10 2016 tphcm

FAQ

1. Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
2. Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng?
3. Khi nào hai vectơ vuông góc với nhau?
4. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học là gì?
5. Tích vô hướng có giống với tích có hướng không?
6. Làm sao để phân biệt tích vô hướng và tích có hướng?
7. Có những bài tập nào về tích vô hướng?

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.