Toán Học 10 Hình Học 10 Bài 5 tìm hiểu về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, một chủ đề quan trọng giúp học sinh lớp 10 xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về bài 5, từ định nghĩa, định lý đến các dạng bài tập thường gặp và mẹo học tập hiệu quả.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Ba trường hợp cơ bản
Trong toán học 10 hình học 10 bài 5, ta học về ba vị trí tương đối chính giữa đường thẳng và đường tròn:
- Cắt nhau: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính đường tròn.
- Tiếp xúc: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm, gọi là tiếp điểm. Khi đó, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn.
- Không cắt nhau: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. Trường hợp này xảy ra khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính đường tròn.
bộ đề thi tuyển lớp 10 môn toán tphcm
Phương trình đường thẳng và đường tròn
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, ta cần biết phương trình của chúng. Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là (x-a)² + (y-b)² = R². Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Ax + By + C = 0. Toán học 10 hình học 10 bài 5 hướng dẫn cách tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng dựa trên công thức d = |Aa + Bb + C| / √(A² + B²).
Công thức tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Xác định vị trí tương đối bằng khoảng cách
So sánh khoảng cách d với bán kính R, ta có thể xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
- d < R: Đường thẳng cắt đường tròn.
- d = R: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
- d > R: Đường thẳng không cắt đường tròn.
đề thi học kì 2 toán 10 tự luận
Bài tập vận dụng toán học 10 hình học 10 bài 5
Dưới đây là một số bài tập vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
-
Cho đường tròn (C): (x-1)² + (y+2)² = 4 và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và (C).
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² = 9 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4, 2).
Bài tập vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
Chuyên gia Nguyễn Văn An, giảng viên Toán tại Đại học Sư phạm Hà Nội, chia sẻ: “Việc nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.”
Kết luận
Toán học 10 hình học 10 bài 5 cung cấp kiến thức quan trọng về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Hiểu rõ ba trường hợp cắt nhau, tiếp xúc và không cắt nhau sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
de thi toán vào lớp 10 năm 2019 bắc ninh
FAQ
- Làm thế nào để tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng? Sử dụng công thức d = |Aa + Bb + C| / √(A² + B²).
- Khi nào đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn? Có hai tiếp tuyến.
Các tình huống thường gặp
- Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn khi biết phương trình của chúng.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn.
Gợi ý các câu hỏi khác
- Cách viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm?
- Tính chất của tiếp tuyến đường tròn?
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
