Dấu của tam thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán lớp 10. Nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình, tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, và nhiều ứng dụng khác. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về dấu của tam thức bậc hai lớp 10, từ định nghĩa, cách xác định, đến các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Khái Niệm Về Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Lớp 10
Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai f(x) được xác định bởi dấu của a và dấu của Δ (delta), với Δ = b² – 4ac.
Dấu của tam thức bậc hai biểu diễn trên trục số
Sau khi tìm hiểu khái niệm, hãy cùng xem xét cách xác định dấu của f(x). Bạn có thể tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm 2017 để làm quen với các dạng bài tập liên quan.
Xác Định Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Có ba trường hợp cần xem xét:
- Trường hợp 1: Δ < 0: Nếu a > 0, f(x) luôn dương với mọi x. Nếu a < 0, f(x) luôn âm với mọi x.
- Trường hợp 2: Δ = 0: Nếu a > 0, f(x) ≥ 0 với mọi x và f(x) = 0 khi x = -b/2a. Nếu a < 0, f(x) ≤ 0 với mọi x và f(x) = 0 khi x = -b/2a.
- Trường hợp 3: Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Nếu a > 0, f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂ và f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂. Nếu a < 0, f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂ và f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.
Bảng xác định dấu tam thức bậc hai
Để ôn tập kiến thức tổng quan về đại số lớp 10, bạn có thể xem tóm tắt kiến thức toán đại 10.
Ví dụ minh họa về toán lớp 10 dấu của tam thức bậc 2
Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 4x + 3. Ta có Δ = (-4)² – 4(1)(3) = 4 > 0. Hai nghiệm của phương trình x² – 4x + 3 = 0 là x₁ = 1 và x₂ = 3. Vì a = 1 > 0 nên f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3 và f(x) < 0 khi 1 < x < 3.
GS. TS. Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học, cho biết: “Việc nắm vững dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán khó hơn về bất đẳng thức và hàm số.”
Ứng Dụng Của Dấu Tam Thức Bậc Hai Trong Giải Bài Tập
Dấu của tam thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán bất phương trình, tìm tập xác định của hàm số chứa căn, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và nhiều bài toán thực tế khác. Bạn có thể luyện tập với đề thi thử lớp 10 môn toán và dáp án.
Ứng dụng dấu của tam thức bậc hai trong bài toán thực tế
Kết luận
Hiểu rõ về toán lớp 10 dấu của tam thức bậc hai là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé.
FAQ
- Delta là gì?
- Cách tính delta của tam thức bậc hai?
- Khi nào tam thức bậc hai luôn dương?
- Khi nào tam thức bậc hai luôn âm?
- Làm thế nào để xác định dấu của tam thức bậc hai khi delta lớn hơn 0?
- Ứng dụng của dấu tam thức bậc hai trong giải bài tập là gì?
- Tôi có thể tìm tài liệu tham khảo về dấu của tam thức bậc hai ở đâu?
Tham khảo thêm đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 và đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tp huế để ôn tập.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Mỹ Khê, Quận Hải Châu, Đà Nẵng, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Share:
